（１）期間が長いほど金利の変化に対して敏感に反応する
本書の中で何度か紹介しているように、債券の価格と利回りは、「一方が上がれば、もう一方は下がる」というシーソーのような関係にあります。
この「利回りと債券価格の関係」、そして、その関係は償還までの期間によってどう違ってくるのかをもう少し掘り下げてみましょう。
期間５年と期間30年の割引債（ゼロクーポン債）で考えてみます。
ゼロクーポン債は債券価格１００で償還します。期間５年ならば、「いまの債券価格が５年後には１００になる」ということです。
いまの債券価格をＰ、「１＋いまの利回りｒ」をＲとすると、
という式になります。
（この式では、年１回複利にしていますが、米国ゼロクーポン債などは年２回複利として計算するのが通常です。）
そうすると、いまの債券価格Ｐは、
で表されます。
この式で、「Ｒの５乗分の１」を「Ｒのマイナス５乗」に書き換えていますが、この書き方のほうがシンプルなので、以下では「Ｒの×乗分の１」を「Ｒのマイナス×乗」と書くことにします。
※ なぜ「ＲのＴ乗分の１」が「ＲのマイナスＴ乗」になるのかは、「0.5乗とは一体どういう意味なのか」、をご覧ください。
利回りｒが2.5％ならば、この式のＲに「1.025」を入れます。
債券価格は、88.3854と出てきました。
一方、期間30年のゼロクーポン債の債券価格は
という式になります。
期間５年のゼロクーポン債が利回り 2.5％のとき、期間30年のゼロクーポン債の利回りはどのくらいかは、その時々の市場参加者の先行き観測や需給によって違ってきますが、４月12日現在の米国ゼロクーポン債でいうと、期間約５年の利回りが2.3％、期間約30年で4.9％程度です。
この水準に合わせて、期間30年の利回りを５％としてみましょう。先ほどの式のＲに1.05を入れると、
債券価格は23.1377です。
ちなみに、これは「30年後の１００が、いまなら23少々で買える」という意味ですが、いかにも安い！ という感じがするのではないでしょうか。
では、利回りがそれぞれ１％ずつ高い場合、債券価格はいくらになるでしょうか。
期間５年で利回りがプラス１％の3.5％とすると、先ほどの式のＲの部分が1.035になるので、
と、債券価格は84.2973に下がります。
利回り2.5％の債券価格に比べると4.74％安くなっています。
期間30年で利回りがプラス１％の６％ではどうなるでしょうか。
債券価格は17.4110です。
利回り５％のときの23.1377も「かなり安い」という感じがしましたが、利回り６％となると、それよりも約25％安く買える、というわけです。
本書の中でも紹介していますが、このように、償還までの期間が長くなると、利回りの変化に対する債券価格の反応が大きくなります。
このことは、利回りと債券価格の関係をグラフにしてみるとよくわかります。
期間５年のほうは、利回り2.5％と3.5％の１％の差がもたらす債券価格の差は4.188。
これに対して、期間30年では、利回り５％と６％の１％の差が、債券価格に5.727の差を生じさせています。
この「4.188」「5.727」という債券価格の差を、Ｒの差0.01（金利差１％）で割った値は、それぞれ２点を結んだ直線の傾きを示します。
利回りが高くなると債券価格は安くなりますから、２点を結んだ直線は右肩下がり、つまり「直線の傾き」はマイナスです。
このマイナスの値が大きく、右肩下がりの傾斜が急であるほど、金利上昇による債券価格の下げ方が大きいことを意味します。
言い換えると、２つの点を結んだ直線の傾き方は、「利回りの差に対する債券価格の変動の度合い」を表している、ということです。
次は、（２）利回りの変化に対する「債券価格の反応度合い」を知る方法、です。
